题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.
答案
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∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。
(2)由题可知,M、N点坐标分别为(﹣4﹣m,n),(m+4,n).
∵四边形OAPF的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20,即4|n|=20,解得|n|=5。
∵点P(m,n)在第三象限,∴n=﹣5。
∴﹣m2﹣4m+5=0,解得m=﹣5或m=1(舍去)。
∴所求m、n的值分别为﹣5,﹣5.
解析
试题分析:(1)因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)代入求出其解析式即可。
(2)由题可知,M、N点坐标分别为(﹣4﹣m,n),(m+4,n),根据四边形OAPF的面积为20,从而求出其m,n的值。
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的对称轴为直线l,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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(1)求此抛物线的解析式.
(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.
(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.
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(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
(2)若将抛物线
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(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线
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(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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A.图象关于直线x=1对称 |
B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4 |
C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根 |
D.当x<1时,y随x的增大而增大 |
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