题目
题型:不详难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044017-30088.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044017-64094.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044017-30088.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044017-36054.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044017-86381.png)
∴所求抛物线解析式为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044018-90251.png)
(2)存在。理由如下:
如答图①所示,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044018-88074.jpg)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044018-51844.png)
∴抛物线的对称轴为x=﹣1。
∵点C在对称轴x=﹣1上,△BOC的周长=OB+BC+CO。
∵OB=2,∴要使△BOC的周长最小,必须BC+CO最小。
∵点O与点A关于直线x=﹣1对称,有CO=CA,
△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA,
∴当A、C、B三点共线,即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时,BC+CA最小,此时△BOC的周长最小。
设直线AB的解析式为y=kx+t,则有:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044018-56797.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044018-73874.png)
∴直线AB的解析式为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-46568.png)
当x=﹣1时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-22576.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-19149.png)
(3)设P(x,y)(﹣2<x<0,y<0),
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-46568.png)
如答图②所示,过点P作PQ⊥y轴于点Q,PG⊥x轴于点G,过点A作AF⊥PQ轴于点F,过点B作BE⊥PQ轴于点E,则PQ=﹣x,PG=y,由题意可得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-45664.jpg)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044019-50806.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044020-84803.png)
∴当x=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044020-17684.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044020-85767.png)
此时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044020-98832.png)
∴点P的坐标为(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044020-17684.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044021-53625.png)
解析
(2)因为点A,O关于对称轴对称,连接AB交对称轴于C点,C点即为所求,求直线AB的解析式,再根据C点的横坐标值,求纵坐标。
(3)设P(x,y)(﹣2<x<0,y<0),用割补法可表示△PAB的面积,根据面积表达式再求取最大值时,x的值。
核心考点
试题【(2013年四川泸州12分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044012-31003.png)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044012-42310.png)
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044006-19622.png)
其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044007-71508.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044001-45307.png)
(1)求二次函数的解析式和B的坐标;
(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019043957-40938.png)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019043952-71346.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1根据对话内容,从方框中选择恰当的句子完成下面对话。(每小题1分,共5分) A.Wonderful.B.I forgot
- 2下列变化中有新物质生成的是( )A.灯泡通电发光B.工业上制取氧气C.冰融化成水D.米酿成酒
- 3读某区域年降水量分布图,回答题。小题1:下面四图中,能正确反映图中河流①处月平均流量分配的是A .甲 B.乙 C
- 4已知数据:25,21,23,25,29,27,28,25,27,30,22,26,25,24,26,28,26,25,2
- 5第六次全国人口普查,我省常住人口约为94 000 000人,位居全国第三,经次于广东和山东.94 000 000用科学记
- 6(7分)某实验小组进行“探究凸透镜成像规律”的实验:(1)实验时凸透镜与光屏的高度已调好,但烛焰在光屏上像的位置偏高,如
- 7某校七年级历史兴趣小组的同学正在进行“中国古代民族关系”的主题探究活动,请你参与他们的活动,与他们共同去探究。步骤一:史
- 8双曲线x23-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨PF1-PF2丨的值为__
- 9氢原子中电子绕核做匀速圆周运动,当电子运动轨道半径增大时,电子的电势能 ,电子的动能增 ,运动周期 .(填增大、减小、不
- 10下列各项中属于保护色的有( )①冰天雪地中的北极熊具有一身雪白的毛 ②黄蜂腹部具有黑黄相间的横段 ③老虎的毛色褐、黄
热门考点
- 1在花瓶中加入“鲜花保鲜剂”,能延长鲜花的寿命。下表是500mL“鲜花保鲜剂”中含有的成分,阅读后回答下列问题:成分质量(
- 2以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗?请说明理由.(2)CD
- 3下图是上海造币厂制作的卡尔·马克思逝世l00周年大铜纪念章的背面。图案是一位妇女张开双臂护佑着一堵墙边的殉难者,这堵墙是
- 4Well_____ remember the day I ______ a wild tigar.A.I did; sa
- 5一列简谐横波沿 x负方向上传播,速度为 10m/s,已知 t=0 时刻的波形图如图甲所示.图中P点此时正经过平衡位置沿_
- 6第一次世界大战前形成的两大军事集团。
- 7据报道.截至2010年4月8日,中国西南旱情:云南、贵州、广西、重庆、四川5省(区、市)耕地受旱面积1.01亿亩,农作物
- 8如图,有一正方形桌面ABCD,一顶点B在水平地面上,其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为
- 9郑板桥写过这样一段话:“江馆清秋,晨起看竹,烟光日影,皆浮动于疏枝密叶之间,胸中勃勃有画意。其实胸中之竹,并不是眼中之竹
- 10新能源和生态环保,是本世纪关注的两大热点,而太阳是一个巨大的能源,取之不尽,用之不竭,并且直接利用太阳能不会造成环境污染