题目
题型:不详难度:来源:
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(1)点C的坐标是 ,线段AD的长等于 ;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
答案
(2)
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(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形。
解析
试题分析:(1)首先求出图象与x轴交于点A,与y轴交于点B的坐标,进而得出C点坐标以及线段AD的长:
∵
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∴y=0时,x=﹣3,x=0时,y=1。
∴A点坐标为:(﹣3,0),B点坐标为:(0,1)。
∴OC=3,DO=1。
∴点C的坐标是(0,3),线段AD的长等于4。
(2)首先得出点M是CD的中点,即可得出M点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式。
∵CM=OM,∴∠OCM=∠COM。
∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°,∴∠ODM=∠MOD。∴OM=MD=CM。
∴点M是CD的中点,∴点M的坐标为(
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∵抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,
∴
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∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为:
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(3)分别根据当点F在点C的左边时以及当点F在点C的右边时,分析四边形CFPE为菱形得出即可。
情形1:如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形,
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∴∠FCE=PCE。
由题意可知,OA=OC,∴∠ACO=∠PCE=45°。
∴∠FCP=90°。∴菱形CFEP为正方形。
过点P作PH⊥CE,垂足为H,
则Rt△CHP为等腰直角三角形。
∴CP=
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设点P为(x,
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∵PH=CH=OC﹣OH,∴
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∴CP=
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∴菱形CFEP的周长l为:
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情形2:如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形,
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∴CF=PF,CE∥FP。
∵直线AC过点A(﹣3,0),点C(0,3),
∴直线AC的解析式为:y=x+3。
过点C作CM⊥PF,垂足为M,
则Rt△CMF为等腰直角三角形,CM=FM。
延长PF交x轴于点N,则PN⊥x轴,
∴PF=FN﹣PN。
设点P为(x,
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∴
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∴
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∴
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∴菱形CFEP的周长l为:
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综上所述,这样的菱形存在,它的周长为
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核心考点
试题【如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.(1)点C的坐标是 ,线段AD的长等于 ;(2)点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;
(2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由;
(3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.
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(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.
(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线
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(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:
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(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的
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(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
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(1)顶点P的坐标是 ;
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;
(3)在(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线
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