题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。
答案
解析
试题分析:((1)根据函数与方程的关系,求出△的值,若为正数,则此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.
试题解析:(1)因为△=
所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点
(2)设x1、x2是的两个根,则,,因两交点的距离是,所以
即:
变形为:
所以:
整理得:
解方程得:
又因为:a<0
所以:a=-1
所以:此二次函数的解析式为
(3)设点P的坐标为,因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于,所以:AB=
所以:S△PAB=
所以:
即:,则
当时,,即
解此方程得:=-2或3
当时,,即
解此方程得:=0或1
综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3), (3,3), (0, -3)或(1, -3)
核心考点
试题【已知二次函数(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.(3】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)
A.(2,1) | B.(-2,1) | C.(2,-1) | D.(-2,-1) |
A.(1,0)(-3,0) | B.(-1,0)(3,0) |
C.(1,0)(3,0) | D.(-1,0)(-3,0) |
A. | B. | C. | D. |
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
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