题目

题型：高考真题难度：来源：

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

答案

解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积
，
∵A+C=180°，
∴sinA=sinC，
∴，
由余弦定理，在△ABD中，
BD²=AB²+AD²-2AB·ADcosA=2²+4²-2×2×4cosA=20-16cosA，
在△CDB中，
BD²=CB²+CD²-2CB·CDcosC=6²+4²-2×6×4cosC=52-48cosC，
∴20-16cosA=52-48cosC，
∵cosC=-cosA，
∴64cosA=-32，cosA=-，
∴A=120°，
∴S=16sin120°=。