题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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解析
试题分析:(1)把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可;
(2)作B关于对称轴的对称点A,连结AC交对称轴于P,点P就是所求的点;△PBC得周长就是AC+BC;
(3)①求出直线AD的解析式,由点E的横坐标为m,可以表示出点E的纵坐标;由于F的横坐标也是m,点F在抛物线上,所以可以用m表示出F的纵坐标,由S△ADF =S△DEF+S△AEF即可求出S关于m的表达式;
②把①中的函数表达式化为顶点式,即可求出最大值和点E的坐标.
试题解析:(1)由题意可知:
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(2)∵
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(3)如图2,①∵抛物线
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∴EF=
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∴S=S△DEF+S△AEF=
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②
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核心考点
试题【如图,已知抛物线经过A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.直线x=-1 | B.直线x="1" | C.直线x=2 | D.直线x=3 |
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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x | … | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
①抛物线与x轴的一个交点为
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③抛物线的对称轴是:
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A.1 B.2 C.3 D.4
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A.(-3,0)和(5,0) | B.(-2,b)和(6,b) |
C.(-2,0)和(6,0) | D.(-3,b)和(5,b) |
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(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标;
(3)画出这条抛物线大致图象;
(4)根据图象回答:
①当x取什么值时,y>0 ?
②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
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