题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)过点D作DF⊥x轴于点F,由抛物线的对称性可知OF=AF,则2AF+AE=4①,由DF∥BE,得到△ADF∽△ABE,根据相似三角形对应边成比例得出=,即AE=2AF②,①与②联立组成二元一次方程组,解出AE=2,AF=1,进而得到点A的坐标;
(2)先由抛物线过原点(0,0),设此抛物线的解析式为y=ax2+bx,再根据抛物线过原点(0,0)和A点(﹣2,0),求出对称轴为直线x=﹣1,则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2,BC=6.再由OB>OC,可知当△OBC是等腰三角形时,可分两种情况讨论:①当OB=BC时,设B(﹣4,y1),列出方程,解方程求出y1的值,将A,B两点坐标代入y=ax2+bx,运用待定系数法求出此抛物线的解析式;②当OC=BC时,设C(2,y2),列出方程,解方程求出y2的值,将A,C两点坐标代入y=ax2+bx,运用待定系数法求出此抛物线的解析式.
试题解析:(1)如图,过点D作DF⊥x轴于点F.
由题意,可知OF=AF,则2AF+AE=4①.
∵DF∥BE,
∴△ADF∽△ABE,
∴=,即AE=2AF②,
①与②联立,解得AE=2,AF=1,
∴点A的坐标为(﹣2,0);
(2)∵抛物线过原点(0,0),
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∵抛物线过原点(0,0)和A点(﹣2,0),
∴对称轴为直线x==﹣1,
∵B、C两点关于直线x=﹣1对称,B点横坐标为﹣4,
∴C点横坐标为2,
∴BC=2﹣(﹣4)=6.
∵抛物线开口向上,
∴∠OAB>90°,OB>AB=OC,
∴当△OBC是等腰三角形时,分两种情况讨论:
①当OB=BC时,设B(﹣4,y1),
则16+=36,解得y1=±2(负值舍去).
将A(﹣2,0),B(﹣4,2)代入y=ax2+bx,
得,解得.
∴此抛物线的解析式为y=x2+x;
②当OC=BC时,设C(2,y2),
则4+=36,解得y2=±4(负值舍去).
将A(﹣2,0),C(2,4)代入y=ax2+bx,
得,解得.
∴此抛物线的解析式为y=x2+x.
综上可知,若△OBC是等腰三角形,此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x.
核心考点
试题【如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;
(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
A. | B. | C. | D. |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.直线x=-1 | B.直线x="1" | C.直线x=2 | D.直线x=3 |
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