题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此二次函数的解析式和点C的坐标;
(2)当点D的坐标为(1,1)时,连接BD、
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(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标.
答案
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(2)
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(3)E点的横坐标为
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解析
试题分析:解:(1)∵点D(1,m)在
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∴
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∴
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∴二次函数的解析式为
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∴C(1,-4).
(2)∵D(1,1),且DE垂直于y轴,
∴点E的纵坐标为1,DE平行于x轴.
∴
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令
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∵点E位于对称轴右侧,
∴E
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∴D E =
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令
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∴BD =
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∴BD =" D" E.
∴
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∴
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∴
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(3)∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,
且△GDE为直角三角形,
∴△ACG为直角三角形.
∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限,
∴
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∵A(3,0)C(1,-4),
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∴求得G点坐标为(1,1).
∴AG=
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∴AC="2" AG.
∴GD="2" DE或 DE ="2" GD.
设
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GD = (
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i.如图,当 GD="2" DE时,
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则有,
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解得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019035158-55859.png)
ii. 如图3当DE =2GD时,
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则有,t -1=2(
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解得,
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GD="1-" (
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i. 如图,当 GD="2" DE时,
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则有,
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解得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019035159-64567.png)
ii. 如图,当DE ="2" GD时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019035159-43173.jpg)
则有,t-1=2(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019035159-90882.png)
解得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019035200-83457.png)
综上,E点的横坐标为
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核心考点
试题【如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C, 点D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A.y=(x+2)2+2 | B.y=(x+2)2-2 |
C.y=(x-2)2+2 | D.y=(x-2)2-2 |
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(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;
(2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等;
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在请说明理由.
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