题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;
(3)证明AB⊥BE.
答案
解析
试题分析:本题考查了旋转的性质,二次函数的解析式及顶点坐标的求法,勾股定理的逆定理,综合性较强,难度不大.运用待定系数法求二次函数的解析式是中考的常考点,需熟练掌握,解题时根据条件设出适当的解析式,能使计算简便.(1)根据旋转的性质,可得OC=OB,OD=OA,进而可得C、D两点的坐标;
(2)由于抛物线过点A(-6,0),C(2,0),所以设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x-2)(a≠0),再将D(0,6)代入,求出a的值,得出抛物线的解析式,然后利用配方法求出顶点E的坐标;(3)已知A、B、E三点的坐标,运用两点间的距离公式计算得出AB2=40,BE2=40,AE2=80,则AB2+BE2=AE2,根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE.
试题解析:
解:(1)∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC,
∴△ODC≌△OAB,
∴OC=OB=2,OD=OA=6,
∴C(2,0),D(0,6);
(2)∵抛物线过点A(-6,0),C(2,0),
∴可设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x-2)(a≠0),
∵D(0,6)在抛物线上,
∴6=-12a,
解得a=,
∴抛物线的解析式为
∴
∵
∴顶点E的坐标为(-2,8);
(3)连接AE.
∵A(-6,0),B(0,2),E(-2,8),
∴AB2=62+22=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,AE2=(-2+6)2+(8-0)2=80,
∴AB2+BE2=AE2,
∴AB⊥BE.
核心考点
试题【如图,已知△OAB的顶点A(﹣6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
A.-1<x<4 | B.-1<x<3 |
C.x<-1或x>4 | D.x<-1或x>3 |
(1)b= ,c= ;
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出平移后图象所对应的函数关系式 .
(1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)问此球能否投中?
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