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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y轴翻折得到△ODC,AE与CD交于点F.

(1)若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;
(2)求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;
(3)点M是第三象限内抛物线上的一动点,点M在何处时△AMC的面积最大?最大面积是多少?求出此时点的坐标.
答案
(1)过点A,B,C的抛物线的解析式
(2)S四边形ODFE=
(3)当时,,△AMC的面积有最大值,此时点M的坐标为().
解析

试题分析:(1)由题意易得点A、点B、点C的坐标,利用待定系数法求解即可;
(2)先求出点D及点E的坐标,继而得出直线AE与直线CD的解析式,联立求出点F坐标,根据S四边形ODFE=SAOE﹣SADF,可得出答案.
(3)连接OM,设M点的坐标为(m,n),继而表示出△AMC的面积,利用配方法确定最值,并得出点M的坐标.
试题解析:(1)∵OB=1,OC="3" ,
∴C(0,-3),B(1,0),
∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE,
∴A(-3,0),
所以抛物线过点A(-3,0),C(0,-3),B(1,0),
设抛物线的解析式为,可得
解得
∴过点A,B,C的抛物线的解析式
(2) ∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE,△OBC沿y轴翻折得到△COD,
∴E(0,-1),D(-1,0),
可求出直线AE的解析式为,直线DC的解析式为
∵点F为AE、DC交点,
∴F(),
∴S四边形ODFE=SAOE-SADF=
(3)连接OM,设M点的坐标为

∵点M在抛物线上,∴

=


∴当时,,△AMC的面积有最大值,
所以当点M的坐标为()时,△AMC的面积有最大值.
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是(   )
A.y=2(x-1)2-5B.y=2(x-1)2+5
C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5

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如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为(秒),=PC2,则关于的函数图象大致为(   )


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在同一坐标系中,二次函数的图象都具有的特征是       (只写一条).
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如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=        ,=       
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已知二次函数

(1)证明:不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;
(2)若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
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