题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得△DBC的面积S最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在,请写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据交点式直接求解;
(2)设点D的坐标为(a,),用a表示出△DBC的面积S,由二次函数的最值求出即可;
(3)根据平行四边形的判定,分类求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,
∴抛物线解析式为.
(2)如图,设点D的坐标为(a,),过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E,
由C(0,4)、B(-4,0)可得直线BC:,∴点E(a,a+4).
∴S=.
∴当a=-2时,S最大,点D的坐标为(-2,,6).
(3)存在,M1(,3),N1();M2(),N2();
M3(),N3();M4(1,5),N4().
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,交y轴与C点.(1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得△DBC的】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲:函数的图像不经过第三象限;乙:函数的图像经过第一象限;
丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时,y>0;
已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由:
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.
求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;
(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.
①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
①a、b同号
②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0
④当y=时x的值只能取0
其中正确的个数
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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