题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:首先求出顶点坐标,利用待定的系数法求得物线的解析式;求出直线AB,进一步得到直线PC的解析式,由此联立一元二次方程求得结果.
试题解析:抛物线y=ax2-4ax+b的对称轴是x=,顶点坐标为B(2,3),且经过A(0,2),
代入函数解析式得,
解得,
所以函数解析式为y=−x2+x+2;
如图,
设P点坐标为(x,−x2+x+2),过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,可得到△COD∽△CQP,
,又因为,所以
因此D点坐标为(0,−x2+x+1),
经过A、B两点直线AB的解析式为y=x+2,
因此直线CP的解析式为y=x+(-x2+x+1)=-x2+x+1,与抛物线联立方程得,
-x2+x+2=-x2+x+1,解得x=,(负舍去)
代入抛物线解析式可得y=,
因此P点坐标为P(,).
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正确的是( )
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.③④ |
(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
A.x=1,(1,﹣4) | B.x=1(1,4) |
C.x=﹣1,(﹣1,4) | D.x=﹣1,(﹣1,﹣4) |
A.①③ | B.只有② | C.②④ | D.③④ |
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