题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意知,,求出a=-1.把A(1,4)代入y=-x2+2x+c,得c=3.由此可求出抛物线的解析式;
(2)分别以AB为底和腰进行讨论,从而得出结论.
试题解析:(1)由题意,点A(1,4)即为抛物线的顶点
于是抛物线的对称轴直线x=,∴a=-1
抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3
(2)抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标是(3,0)
若点A、B与抛物线对称轴上的点C构成等腰三角形,有三种可能:
当AB=AC时,点C(1,)
当BA=BC时,点C(1,-4)
当CA=CB时,点C(1,)
综上所述,符合要求的点C共有四个.
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【抛物线y=ax2+2x+c与其对称轴相交于点A(1,4),与x轴正半轴交于点B.(1)求这条抛物线的函数关系式;(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正确的是( )
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.③④ |
(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
A.x=1,(1,﹣4) | B.x=1(1,4) |
C.x=﹣1,(﹣1,4) | D.x=﹣1,(﹣1,﹣4) |
A.①③ | B.只有② | C.②④ | D.③④ |
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