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题目
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如图,二次函数的图象经过点,对称轴为直线,下列5个结论:①; ②; ③;④; ⑤
其中正确的结论为                .(注:只填写正确结论的序号)

答案
②④.
解析

试题分析:根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a,则b>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,所以abc<0;由x=,y=0,得到a+b+c=0,即a+2b+4c=0;由a=b,a+b+c>0,得到b+2b+c>0,即3b+2c>0;由x=-1时,函数最大小,则a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),即a-b≤m(am-b).
试题解析:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线对称轴为直线x=-=-1,
∴b=2a,则2a-b=0,所以③错误;
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①错误;
∵x=时,y=0,
a+b+c=0,即a+2b+4c=0,所以②正确;
∵a=b,a+b+c>0,
b+2b+c>0,即3b+2c>0,所以④正确;
∵x=-1时,函数最大小,
∴a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),
∴a-b≤m(am-b),所以⑤错误.
故答案为②④.
考点: 二次函数图象与系数的关系
核心考点
试题【如图,二次函数的图象经过点,对称轴为直线,下列5个结论:①; ②; ③;④; ⑤,其中正确的结论为                .(注:只填写正确结论的序号)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x

-1
0
1
2
3

y

8
3
0
-1
0

(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当x的取值范围满足什么条件时,
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图中是抛物线形拱桥,当水面宽AB=8米时,拱顶到水面的距离CD=4米.如果水面上升1米,那么水面宽度为多少米?

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在平面直角坐标系中,抛物线过点,且与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点D的坐标为,连接CA,CB,CD.

(1)求证:
(2)是第一象限内抛物线上的一个动点,连接DP交BC于点E.
①当△BDE是等腰三角形时,直接写出点E的坐标;
②连接CP,当△CDP的面积最大时,求点E的坐标.
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抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是
A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

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如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )

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