题目
题型:不详难度:来源:
(1)□ABCD的面积为 ;当t= 秒时,点F与点A重合;
(2)点E在运动过程中,连接正方形EFGH的对角线EG,得△EHG,设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围;
(3)作点B关于点A的对称点Bˊ,连接CBˊ交AD边于点M(如图②),当点F在AD边上时,EF与对角线AC交于点N,连接MN得△MNC.是否存在时间t,使△MNC为等腰三角形?若存在,请求出使△MNC为等腰三角形的时间t;若不存在,请说明理由.
答案
(1)40;2
(2)
(3),或,或
解析
试题分析:
(1)考查学生利用平行四边形和直角三角形解决基本问题的能力,运用直角三角形勾股定理和三角函数即可得解.
(2)关键确定几个分界点,通过题意及动点所在位置,确定几个分界,通过等式得出函数关系式.
(3)注意分类情况,可能是CN="CM" 或MN=MC或 MN=NC,分别解出即可.
试题解析:
(1)∵AC⊥AB,∴在Rt△BAC中BC=10,
tan∠B="2"
又
∴AC=,AB= ∴SRt△BAC=40
∴BE=2 ∴
(2)依题意得分类可得,①当△EHG与△ABC的重叠部分都
在△ABC内部,S最大面积时,G落在AC上,则
△BEF∽△AFG, AF=,BF=,AF+BF=,∴,S=()
②当F点与A点重合时, 即,利用相似三角形、线段相互关系和面积关系,得
S=
③当F点过A点时,则当时,利用相似三角形、线段相互关系和面积关系,得
S=
④当时,利用相似三角形、线段相互关系和面积关系,得
S=
(3)CM=CN时,
MC=MN时,
NM=NC时,
核心考点
试题【如图①,在□ABCD中,对角线AC⊥AB,BC=10,tan∠B=2.点E是BC边上的动点,过点E作EF⊥BC于点E,交折线AB-AD于点F,以EF为边在其右侧】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m﹤1 | B.m﹥1 | C.m≤1 | D.m≥1 |
(1)求的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时,请你直接写出的取值范围.
(1)“抛物线三角形”一定是 三角形;
(2)如图,△OAB是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若以点E为圆心,r为半径的圆与线段AD只有一个公共点,求出r的取值范围.
A. B.
C. D.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=BC,求点P的坐标.
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