题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=BC,求点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)证明一元二次方程根的判别式大于等于0即可.
(2)解一元二次方程,根据方程有两个互不相等的负整数根列不等式求解即可.
(3)求出BC的长,由OP=BC求得OP;应用待定系数法求出BC 的解析式,从而由点P在直线BC上,设,应用勾股定理即可求得点P的坐标.
(1)∵≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵,
∴,.
∵方程有两个互不相等的负整数根,
∴.∴或.∴.
∵m为整数,∴m=1或2或3.
当m=1时,,符合题意;
当m=2时,,不符合题意;
当m=3时,,但不是整数,不符合题意.
∴m=1.
(3)m=1时,抛物线解析式为.
令,得;令x=0,得y=3.
∴A(-3,0),B(-1,0),C(0,3).∴.
∴OP=BC.
设直线BC的解析式为,
∴ ,∴.
∴直线BC的解析式为.
设,由勾股定理有:,
整理,得 ,解得 .
∴或.
核心考点
试题【已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.
A.30万元 | B.40万元 | C.45万元 | D.46万元 |
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若将此抛物线平移,使其顶点为点D,需如何平移?写出平移后抛物线的解析式;
(3)过点P(m,0)作x轴的垂线(1≤m≤2),分别交平移前后的抛物线于点E,F,交直线OC于点G,求证:PF=EG.
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