题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标;
(2)连接ON,AC,证明:∠NOB=∠ACB;
(3)点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为
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(4)在满足(3)的条件下,连接EN,并延长EN交y轴于点F,E、F两点关于直线BC对称吗?请说明理由.
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答案
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证明见解析
(3)E(1,2),
(4)对称;理由见解析
解析
试题分析:(1)由待定系数法可求得解析式,然后转化成顶点式即可得顶点坐标.
有两组对应边对应成比例且夹角相等即可知△ABC∽△NBO,由三角形相似的性质即可求得.
作EF⊥BC于F,根据抛物线的解析式先设出E点的坐标,然后根据两直线垂直的性质求得F点的坐标,根据勾股定理即可求得.
(4)延长EF交y轴于Q,根据勾股定理求得FQ的长,再与EF比较即可.
试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,
∴
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解得
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∴抛物线为y=﹣x2+x+2;
∴抛物线为y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣
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∴顶点M(
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如图1,
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∵A(﹣1,0),B(2,0),C(0,2),
∴直线BC为:y=﹣x+2,
当x=
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∴N(
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∴AB=3,BC=2
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∴
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∵∠ABC=∠NBO,
∴△ABC∽△NBO,
∴∠NOB=∠ACB;
(3)如图2,作EF⊥BC于F,
∵直线BC为y=﹣x+2,
∴设E(m,﹣m2+m+2),直线EF的解析式为y=x+b,
则直线EF为y=x+(﹣m2+2),
解
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∴F(
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∵EF=
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∴(m﹣
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解得m=1,
∴﹣m2+m+2=2,
∴E(1,2),
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(4)如图2,延长EF交y轴于Q,
∵m=1,
∴直线EF为y=x+1,
∴Q(0,1),
∵F(
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∴FQ=
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∵EF=
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∴E、F两点关于直线BC对称.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点M,对称轴与BC相交于点N,与x轴交于点D.(1】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的
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(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S.
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(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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