题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜c；③3a+c＞0，其中正确结论两个数有______个．

答案

①∵0＜x₁＜1，
∴点（1，a+b+c）在第一象限，
又∵对称轴为直线x=-1，
∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c＞0，正确；
②∵-

b

2a

=-1，∴b=2a，
∴b-a=2a-a=a＞0，
又0＜x₁＜1，抛物线开口向上，
∴抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，
∴b＞a＞c，不正确；
③把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0，正确；
故答案为2个．