如图，二次函数y=ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，二次函数y=ax²+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是______．

答案

∵抛物线y=ax²+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，
∴∠COB=90°，CO=BC，
∴△COB是等腰直角三角形，
∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，
∴C点坐标为（-

，

），
将点C代入抛物线方程中得ac=-2．
故答案为：-2

核心考点

试题【如图，二次函数y=ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是______．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

二次函数y=3x²-5的顶点坐标为______．

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抛物线y=x²-2x-3的对称轴是（　　）

A．x=1

B．x=-1

C．x=2

D．x=-2

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已知二次函数y=x²-4x+5．
（1）将y=x²-4x+5化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

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已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

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x
y
化y=x²+4x+3为y=a（x-h）²+k的形式是______，图象的开口向______，顶点是______，对称轴是______．