题目

题型：同步题难度：来源：

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。    

（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标；
（2）若BC=13，AB+CD=34，求过点B的反比例函数的解析式；
（3）如图2，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作
FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值。

答案

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 
        又 点A的坐标为（0，8）
        ∴ OA=8，
        ∴ OD==6，
        ∴点D的坐标为（-6，0）。
      （2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E ，
        ∵ AB∥CE, BE∥AC，
        ∴ ABEC是平行四边形，
        ∴ AB=CE，BE=AC， 
        又 AC=BD，
        ∴ BE=BD，
        而AC⊥BD, AB∥CE，
        ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ，
        ∵ BH⊥DE
        ∴BH=DE=（DC+CE）=（DC+AB）=×34=17，
        ∵BC=，
        ∴CH==7，
        ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10，
        ∴点B的坐标为（10，17），
        ∴ 过B点的反比例函数的解析式为：。 

      （3）过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI∥EF交BN于点I ，易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形，
        ∴MI=EF=DE，MN=PH，
        又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，
        ∴△EDM≌△IMN
        ∴DM=MN，
        ∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
     由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°，
        ∴PD=PC，
        ∴△PDM≌△CPQ，
        ∴DM=PQ=PH，
        ∴