如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=

图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．

答案

设点B的坐标是（m，n），
因为点B在函数y=

的图象上，则mn=2，

则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，
设过点A的双曲线解析式是y=

，A点的坐标是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=

-2n

，
则k=-4mn=-8，
则图中过点A的双曲线解析式是y=-

．
故答案为：y=-

．

核心考点

试题【如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=2x图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，是反比例函数y=

的图象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一个根．
（1）求方程x²+x-6=0的两个根；
（2）确定k的值；
（3）若m为非负实数，对于函数y=

，当x₁=m+1及x₂=m+2时，说明y₁与y₂的大小关系．

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如图，双曲线y=

(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠B=90°，OC平分OA与x轴的夹角，AB∥x轴，且S_{四边形OABC}=2，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则k=______．

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如图，直线y=

x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求点A、C的坐标；

（2）求反比例函数解析式；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

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如图，直线y=-

x+1与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y=

上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分别是AC、BC上的一动点，且∠MDN=90°．下列结论：
①k=-4；②AM=CN；③AM²+BN²=MN²；④MN平分∠CND．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

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如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E

和点N（1，2）都在函数y=

的图象上．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值；
（4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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