题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A是函数y=

1

x

的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-

2

，-

2

），C（

2

，

2

）．试利用性质：“函数y=

1

x

的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2

2

”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=

1

x

的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）

A．直线	B．抛物线
C．圆	D．反比例函数的曲线

答案

如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2

2

，
即BD长为定值，
过M作MN∥BD于N，
则四边形MNBD是个平行四边形，
∴MN=BD，
在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：
①MN的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．
故选C．