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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知双曲线y=
k
x
(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为______.
答案
设矩形的长为a,宽为b,
则由CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,得:
CE=
1
3
a,AF=
1
3
b,
∴三角形COE的面积为:
1
6
ab,
三角形AOF的面积为:
1
6
ab,
矩形的面积为:ab,
四边形OEBF的面积为:ab-
1
6
ab-
1
6
ab=
2
3
ab,
三角形AOF的面积
四边形OEBF的面积
=
1
6
2
3

∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积×
1
4
=2×
1
4
=
1
2

1
2
|k|=
1
2

又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故答案为:1.
核心考点
试题【如图,已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE=13CB,AF=13AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为____】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图在反比例函数y=-
2
x
和y=
3
x
的图象上分别有A、B两点,若ABx轴且OA⊥OB,则
OA
OB
=______.
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某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
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在一个可以改变体积的密闭容器内,装有一定质量的二氧化碳.当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ是体积V的反比例函数,它的图象如图所示.
(1)求密度ρ(单位:㎏/m3),与体积V(单位:m3)之间的函数关系式;
(2)求V=9时,二氧化碳的密度ρ.
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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于C,D两点,与坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
(2)利用图中条件,求出一次函数的解析式;
(3)如图,写出当x取何值时,一次函数值小于反比例函数值?
(4)坐标平面内是否存在点P,使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.
(1)求k的值;
(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.
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