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题目
题型:不详难度:来源:
如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线y=
k
x
过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为(  )
A.y=


3
x
B.y=-


3
x
C.y=
2


3
x
D.y=-
2


3
x

答案
如图,过点C作CD⊥OB于点D.
∵△OAB是等边三角形,该等边三角形的边长是4,
∴OA=4,∠COD=60°,
又∵点C是边OA的中点,
∴OC=2,
∴OD=OC•cos60°=2×
1
2
=1,CD=OC•sin60°=2×


3
2
=


3

∴C(-1,


3
).


3
=
k
-1

解得,k=-


3

∴该双曲线的表达式为y=-


3
x

故选B.
核心考点
试题【如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线y=kx过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为(  )A.y=3xB.y=-3xC.y=】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为(  )
A.-


3
3
B.-


3
C.-3


3
D.-6


3

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已知,如图,直线y=
3
2
x+3
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于点C,且S△AOC=6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点,点P为x轴上一动点,试确定点P的坐标,使得PC+PD的值最小.
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(1)探索归纳.用等号或不等号填空:
①5+6______2


5×6

②12+13______2


12×13

③5+0______2


5×0

④7+7______2


7×7

用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明.
(2)结论应用.已知点A(-3,0),B(0,-4),P是双曲线y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于C,过点p作PD⊥y轴于D,连接AB、BC、CD、DA.
求四边形ABCD的面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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如图,点D在反比例函数y=
k
x
(k>0)上,点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,0),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
(1)求反比例函数的解析式;

(2)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长;

(3)直线y=-x+3交x轴于M点,交y轴于N点,点P是双曲线y=
k
x
(k>0)上的一动点,PQ⊥x轴于Q点,PR⊥y轴于R点,PQ,PR与直线MN交于H,G两点.给出下列两个结论:①△PGH的面积不变;②MG•NH的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.
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嵊州市三江购物中心为了迎接店庆,准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如下图所示.
(1)试写出这个函数的表达式;
(2)当气球的体积为2m3时,气球内气体的气压是多少?
(3)当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,对气球的体积有什么要求?
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