如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）A．y=3xB．y=-3xC．y= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=

过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=

D．y=-

答案

如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×

=1，CD=OC•sin60°=2×

．
∴C（-1，

）．
则

-1

，
解得，k=-

，
∴该双曲线的表达式为y=-

．
故选B．

核心考点

试题【如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）A．y=3xB．y=-3xC．y=】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（-4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数x图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A．-

B．-

C．-3

D．-6

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已知，如图，直线y=

x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

在第一象限

内交于点C，且S_△AOC=6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小．

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（1）探索归纳．用等号或不等号填空：
①5+6______2

5×6

②12+13______2

12×13

③5+0______2

5×0

④7+7______2

7×7

…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=

(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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如图，点D在反比例函数y=

（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．
（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；

（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=

（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG•NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

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嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m³时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？

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