题目

题型：不详难度：来源：

如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则= ， +++…+=  ．（用n的代数式表示）

答案

6，

解析

分析：此题涉及反比例函数的性质，反比例函数 图象上任意一点向x轴,y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|.所以，图中P₁点向x轴，y轴作垂线形成的矩形面积等于12.阴影部分面积S₁ ="12-" 矩形下半部分面积，而矩形下半部分也是矩形，其一边长为2，另一边就是P₂点的纵坐标，可由P₂点求得，从而求得；+++…+的值，可以考虑将、…平移到左侧与y轴平齐的位置，因为宽度都是2，所以组成一个大矩形，其面积的计算方法与的相似。
解答：
(1)∵P₁在上，
∴S矩形AOBP₁=12
∴P₂的横坐标为4，代入，得y=3,
∴S矩形COBD=2×3=6
∴= S矩形AOBP₁- S矩形COBD=12-6=6
(2)∵P₁、P₂、P₃……的横坐标依次为：2,4,6,…
∴P_n、P_n+1的横坐标为2n 、2n+2
∴参照（1）的计算方法可得：
S₁=12-,
S₁+S₂=12-
S₁+S₂+S₃=12-…………
∴S₁+S₂+S₃+……+S_N===