题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊿ACO的顶点A，C分别是双曲线与直线在第二象限、第四象限的交点，AB⊥轴于B且S_△ABO=

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；
（3）根据图象写出使的自变量x的取值范围.

答案

（1）；（2）A（-1，3），C(3，-1)；（3）或

解析

试题分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；
（2）把两函数的解析式组成方程组，求出x、y的值，即可得出A、C两点的坐标；
（3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标求出反比例函数的值大于一次函数的值x的取值范围即可．
（1）∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴
∵
∴
∴双曲线的解析式为
直线的解析式为，即；
（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组得：
，解得或
∴A（-1，3），C（3，-1）；
（23）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当或时，．
点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，能根据△ABO的面积求出k的值.