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题目
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如图,两个反比例函数的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为(  )
A.3B.4C.D.5

答案
C
解析

试题分析:设P的坐标是(a,),推出A的坐标和B的坐标,求出∠APB=90°,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可.
解:∵点P在y=上,
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,)(a为正数),
∵PA⊥x轴,
∴A的横坐标是a,
∵A在y=﹣上,
∴A的坐标是(a,﹣),
∵PB⊥y轴,
∴B的纵坐标是
∵B在y=﹣上,
∴代入得:=﹣
解得:x=﹣2a,
∴B的坐标是(﹣2a,),
∴PA=|﹣(﹣)|=,PB=|a﹣(﹣2a)|=3a,
∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PB,
∴△PAB的面积是:PA×PB=××3a=
故选C.
点评:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
核心考点
试题【如图,两个反比例函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为( 】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(  )
A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m3

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如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )

A.  B. C. D.
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如图,直线l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,与函数y=(x>0)的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…;与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、….如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1,四边形A2A3B3B2的面积记为S2,四边形A3A4B4B3的面积记为S3,…,以此类推.则S10的值是(  )
A.B.C.D.

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在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=  ,S1+S2+S3+…+Sn=  .(用n的代数式表示).
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数(k为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若(m为大于l的常数).记△CEF的面积为S1,△OEF的面积为S2,则=  . (用含m的代数式表示)
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