题目

题型：不详难度：来源：

）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣6

D．﹣8

答案

B

解析

试题分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
解：过A作AD⊥BC于D，如图，

对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，
∴C点坐标为（﹣2，﹣），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（﹣2，﹣），
∴A点的纵坐标为﹣，
而点A在函数y=的图象上，
把y=﹣代入y=得x=﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，﹣），
把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，
∴k=﹣4．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．