题目

题型：不详难度：来源：

如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面积记为S₃；以此类推…；则S₁+S₂+S₃+…+S₈=　_________　．

答案

解析

试题分析：根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，即可得出=OB×MB=，再利用C₁到BM的距离为A₁到BM的距离的一半，得出S₁===，同理即可得出S₂===，S₃=，S₄=…，进而求出S₁+S₂+S₃+…+S₈的值即可．
过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴=OB×MB=，
∵A₁C₁=A₁M，即C₁为A₁M中点，
∴C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，
∴S₁===，
∴=BM•A₂到BM距离=×BM×BO=，
∵A₂C₂=A₂M，
∴C₂到BM的距离为A₂到BM的距离的，
∴S₂===，
同理可得：S₃=，S₄=…
∴++…++，=++…++=.
点评：根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．