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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数(k>0,x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.

(1)求证:BD=AD;
(2)若四边形ODBE的面积是9,求k的值.
答案
(1)结合坐标图的坐标,可算出线段的长度,从而得出两条BD="AD" (2)9
解析

试题分析:(1)因为经过同一条弧,其中有一点是所在线段的中点,另一点也是坐在线段的中点,由此得到
∵E是BC的中点,B(a,b),BD=AD
∴E的坐标为
又∵E在反比例函数的图象上,
.
∵D的横坐标为a,D在反比例函数的图象上,
∴D的纵坐标为
.∴BD=AD
(2)∵S四边形ODBE= 9,∴S矩形ABCD-SOCE- SOAD=9


点评:该题是反比例函数中较为常考的题型,主要考查学生对反比例函数的解析式系数与几何量之间的关系,以及各种求面积法。
核心考点
试题【如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数(k>0,x>0)的图象与AB】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列各点中,在函数y=的图象上的点是(   )
A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1)

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在同一坐标系中,函数y=(k≠0)与函数y=kx+k(k≠0)的图象大致是(   )
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若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为          (用“>”连接)
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如图,P是反比例函数在第二象限上一点,且矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的解析式为            
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2013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米。某粮食公司接到救灾任务,要将2400吨粮食调往灾区。
(1)调运所需天数t(天)与调运速度v(吨/天)有怎样的函数关系?
(2)如果调用20辆汽车,每辆汽车每天可调运6吨,预计这批粮食最快在几天内全部运到灾区?
(3)当这20辆汽车工作4天后,公司接到救灾指挥部的指示,要求在4天内把剩下的粮食全部运往灾区,这时公司需要增派多少辆同样的汽车才能完成任务?
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