题目

题型：不详难度：来源：

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．

答案

（1）∴B点坐标为（﹣2，﹣2）。a=1。
（2）①n=1。
②； y=x﹣1。
③x≥3或﹣1≤x＜1。

解析

试题分析：（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标。
（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为，然后把M点坐标代入即可得到n的值。
②根据题意易得图象C′的解析式为；图象l′的解析式为y=x﹣1。
③不等式可理解为比较和y=x﹣1的函数值，由于和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数的图象都在y=x﹣1的函数图象上方。　
解：（1）∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，A（2，2），
∴B点坐标为（﹣2，﹣2）。
把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1。
（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为，
把M（2，4）代入得，解得n=1。
②图象C′的解析式为；图象l′的解析式为y=x﹣1。
③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1。