题目
题型:不详难度:来源:
(1)k的值是 ;
(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值范围是 。
答案
解析
∵AB=,∴PC=。
∴在Rt△PAC中,AC=2,AP=,PC=,
∴根据勾股定理,得:,解得。
∵,∴。
(2)分两种情况:
①当点M在x轴下方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:当∠MBA=∠ABC时,点M是PC与双曲线的另一个交点,由B(0,2),C(1,0)易得直线PC的解析式为,与联立:
,解得:或(点P坐标,舍去),
∴当∠MBA=∠ABC时,点M的坐标为(2,-2)。
∴当∠MBA<∠ABC时,0<a<2。
②当点M在x轴上方时,考虑∠MBA=∠ABC的情况:如图,将△ABC顺时针旋转至
△EBA,延长BE交于点,则之间横坐标的值即为所求。过点E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G,设点E的坐标为(x,y),
由旋转的性质,得AE=AC=2,BE=BA=。
在Rt△AEF中,由勾股定理,得,即①,
在Rt△BEG中,由勾股定理,得,即②,
①-②,得,即③,
将③代入②,得,解得或(舍去),
将代入③得。
∴点E的坐标为。
设直线BE的解析式为,则。
∴直线BE的解析式为。
联立。
∴。
综上所述,a的取值范围是0<a<2或。
核心考点
试题【如图,点P是反比例函数图象上的点,PA垂直x轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=。(1)k的值是 ;(2)若】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这两个函数的表达式;
(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
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