当前位置:初中试题 > 数学试题 > 反比例函数定义 > 如图,点A在反比例函数的图象上.(1) 求反比例函数的解析式;(2)在y轴上是否存在点P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,点A在反比例函数的图象上.
(1) 求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

答案
(1);(2)(0,-4)或(0,-5).
解析

试题分析:(1)把A(2,-4)代入 ,即可求得k的值,从而求得函数的解析式.
(2)分∠OPA=90°和∠OAP=90°,两种情况进行讨论即可求解.
试题解析::(1)把A(2,-4)代入得:,解得:k=-8.
则函数的解析式是:.
(2)当∠OPA=90°时,AP⊥y轴,则P的坐标是(0,-4).
当∠OAP=90°时,根据OA2=4OP,则20=4OP,∴OP=5.则P的坐标是(0,-5).
∴P的坐标是(0,-4)或(0,-5).

核心考点
试题【如图,点A在反比例函数的图象上.(1) 求反比例函数的解析式;(2)在y轴上是否存在点P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们规定:形如 的函数叫做“奇特函数”.当时,“奇特函数”就是反比例函数.
(1) 若矩形的两边长分别是2和3,当这两边长分别增加x和y后,得到的新矩形的面积为8 ,求y与x之间的函数关系式,并判断这个函数是否为“奇特函数”;
(2) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连结OB,CD交于点E,“奇特函数”的图象经过B,E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式;
② 把反比例函数的图象向右平移6个单位,再向上平移    个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P,Q两点,若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为,请直接写出点P的坐标.

题型:不详难度:| 查看答案
请写出一个在各自象限内,y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线y=经过点(-1,2),那么k的值等于       .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=,AE=,则能反映之间函数关系的大致图象是(   )


题型:不详难度:| 查看答案
已知反比例函数y=的图象上有三个点(2,),(3,),(,),则的大小关系是(    )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.