题目
题型：不详难度：来源：
的图象上.（1) 求反比例函数
的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
；（2）（0，-4）或（0，-5）．解析
试题分析：（1）把A（2，-4）代入
，即可求得k的值，从而求得函数的解析式.（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．
试题解析：：（1）把A（2，-4）代入
得：
，解得：k=-8.则函数的解析式是：
.（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4）.
当∠OAP=90°时，根据OA2=4OP，则20=4OP，∴OP=5．则P的坐标是（0，-5）．
∴P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．
核心考点
试题【如图，点A在反比例函数的图象上.（1) 求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理】；主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
的函数叫做“奇特函数”.当
时，“奇特函数”
就是反比例函数
.（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”
的图象经过B，E两点.① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数
的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为
，请直接写出点P的坐标．
经过点（－1，2），那么k的值等于 .
，AE＝
，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
的图象上有三个点（2，
）,(3,
),(
,
),则，，的大小关系是（ ）| A．＞＞ | B．＞＞ |
| C．＞＞ | D．＞＞ |
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