题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地，甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示，根据图象②进行以下探究：
（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间。

答案

解：（1）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0），
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（2）甲车的函数图象如图所示，
当0≤x≤1时，y₁=-60x+60，
当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60；（3）由题意得，
解之得，
由题意得，
解之得，
∴， 
∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时。