题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C。

（1）若直线AB解析式为y=-2x+12，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积。
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）①由题意，
解得
所以C（4，4）。
②把代入得
所以A点坐标为（6，0）
所以。
（2）由题意，在OC上截取OM=OP，连结MQ
∵OP平分∠AOC，
∴
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS）
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小
即AQ+PQ存在最小值
∵AB⊥OP，
所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，
所以
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3。