题目

题型：甘肃省期末题难度：来源：

如下图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，6）。
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

答案

解：（1）∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
∴k=；
（2）如下图，过P作PH⊥OA于H，

∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴PH=﹣x，而点A的坐标为（0，6），
∴S=×6（﹣x）=﹣3x（﹣8＜x＜0）；
（3）当S=时，x=﹣，
∴y=+6=，
∴P坐标为（﹣，）。