题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．
（2）求线段AB的长．
（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式．

答案

解：（1）由直线y=x+6的解析式可求得：
点A（﹣6，0）、点B（0，6）；
S_△AOB=×6×6=18；
（2）根据勾股定理得：AB==6；
（3）①如图1，当直线l把△AOB的面积分为S_△AOP：S_△BOP=2：1时，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
由（1）可知，S_△AOB=18，则S_△AOP=12，
∴AO·PF=12，即×6×PF=12，
∴PF=4；
同理，解得PE=2．
∴点P（﹣2，4），
∴直线l的解析式为y=﹣2x；
②如图2，当直线l把△AOB的面积分为S_△BOP：S_△AOP=2：1时，
同理求得，点P（﹣4，2），
∴直线l的解析式为y=﹣x ．
图1




图2