题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案

解：（1）∵OB=2，AB=a·OB·AB=4．
即：×2a=4
解得：a=4
把A的坐标代入正比例函数解析式得到．
（2）把A（﹣2，4）代入y=nx+2，
得到：﹣2n+2=4，
解得：n=﹣．
即直线的解析式是：y=﹣x+2．
令y=0，解得：x=2．
即M的坐标是（2，0）．
AM==8．
当PM=AM时，P点的坐标是（8+2，0）或（2﹣8，0）；
当AP=AM时，P与M关于AB对称，则P的坐标是（﹣6，0）；
AP=MP时，P是线段AM的中垂线与x轴的交点，则P的坐标是（2﹣，0）．