题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且|OA|=|OB|．
（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）若将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l₂于点D．试求△BCD的面积．

答案

解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l₁：中，
得点A的纵坐标为4，
即点A（3，4）；
即OA=5，
又|OA|=|OB|．
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，﹣10）；
将A、B两点坐标代入直线l₂中，得
4=3k+b；
﹣10=b；
解之得，k=，b=﹣10；
即直线l₂的解析式为y=x﹣10；
（2）根据题意，
平移后的直线l₁的直线方程为；
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l₂的直线方程，
解得x=，y=，
即点D（）；
又点B（0，﹣10），如图所示：
故△BCD的面积S=××14=．