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题目
题型:河南省期末题难度:来源:
如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设l的解析式为:y=kx+b,
把A(8,0)、B(0,8)分别代入解析式,
得:,解得:k=﹣
则函数解析式为:y=﹣x+8
将y=﹣x+8和y=x组成方程组,
得:,解得:
故得C(4,),
∵OA=8,
∴t的取值范围是:0≤t≤4;
(2)作EM⊥y轴于M,DG⊥y轴于点G,
∵D点的坐标是(t,﹣t+8),
E点的坐标是(t,t),
∴DE=﹣t+8t=8﹣2t;
∴等边△DEF,DE边上的高为:DE=12﹣3t;
根据E点的坐标,以及∠MNE=60°,
得出MN=t,
同理可得:GH=t,
∴可求梯形上底为:8﹣2t﹣t,
∴当点F在BO边上时:12﹣3t=t,
∴t=3.
当0≤t<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形面积为:
S=(8﹣2t+8﹣2t﹣t)
=(16t)
=﹣t2+8t;
当3≤t≤4时,重叠部分为等边三角形,可求面积为:
S=(8﹣2t)(12﹣3t)
=3t2﹣24t+48
(3)存在,P(,0);
说明:∵FO≥4,FP≥4,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是
FO,FP,若FO=FP时,t=2(12﹣3t),t=
∴点P的坐标为(,0).









核心考点
试题【如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是(    )。
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已知一次函数y=3x+b的图象经过(﹣1,2)和(a,﹣4),则a=(    )。
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已知y﹣3与4x﹣2成正比例,且当x=1时,y=5,
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求当x=﹣2时的函数值:
(3)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围;
(4)若函数图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,求S△AOB
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若一次函数y=kx+b,当﹣2≤x≤6时,函数值的范围为﹣11≤y≤9,则此一次函数的解析式为(    )。
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(1)小亮行走的总路程是(    )m,他途中休息了(    )min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
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