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题目
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如图,反比例函数的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1 )求这个一次函数的解析式
(2 )求△POQ 的面积.
答案
解:(1) 因点P 在反比例函数y= 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,
∴P(2,6).
又∵点P 在函数y=kx+4 的图象上,   
 ∴6=2k+4, 解得k=1.
∴所求一次函数解析式为y=x+4.     
(2) 解方程组  得    
∴Q(-6,-2)令y=0, 代入y=x+4,    解得x=-4,
∴函数y=x+4 的图象与x 轴的交点是A(-4,0).
∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2.
∴S△POQ=S△AOP+S△AOQ=×4×6+×4×2=16.  
核心考点
试题【如图,反比例函数的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1 )求这个一次函数的解析式 (2 )求△POQ 的面积.】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一次函数的图象经过点(1,5)和(3,1),求这个一次函数的解析式。
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若△ABC中∠A=60°,∠B的度数为x ,∠C的度数为y,试写出y与x之间的函数关系式,并画出图象。

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在舞台上有两根竖直放置的铁杆,其中铁杆AB长1m ,CD长2m ,两根铁杆之间的距离为3m,现在B、D之间拉起一根钢索,杂技演员在上面表演走钢丝,为了描述演员的位置,小明以A 点为坐标原点,建立了如图所示的平面直角坐标系,演员的位置为点M,设其横坐标为x,纵坐标为y。

(1)写出线段BD的函数关系式;
(2)为了保护演员的安全,过D点拉了一根与地面平行的钢索DE,在上面挂上了一条保险钢丝MN,MN随演员的移动而移动,并始终垂直于地面,其长度自动调整,设保险钢丝的长度为w,求w与x之间的函数关系式。
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某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知,该超市的两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。
(1)如果他们购买奖品共花费了300元,则这两种笔记本各买了多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的种笔记本的数量要不少于种笔记本数量,但又不多于种笔记本数量2倍,如果设他们买种笔记本本,买这两种笔记本共花费元。
①请写出(元)关于(本)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
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长度为20cm的蜡烛点燃后,每5分钟煅烧4cm,则蜡烛点燃后的时间x(分钟)与所剩长度y(cm)之间的关系为(    )。
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