题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

 根据要求，解答下列问题：    
 （1）已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；     
（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．       
①求直线l3的函数表达式；       
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．     
（3）分别观察（1）、（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式．

答案

解：（1）y=-x．
（2） ①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，
∵∠MON=30°，
∴ON= ．设直线l3的表达式为y=kx，把（，1）代入y=kx，得 1= k，k=．
∴直线l3的表达式为y= x．
②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，
使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
设直线l4的表达式为y=kx，
把（-1， ）代入y=kx，
得  =-k，∴k=-．
∴直线l4的表达式为y==- x．
（3）当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于-1．
∴过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．