题目

题型：不详难度：来源：

点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0），若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，当

b

a

是整数时？求满足条件的整数k的值．

答案

∵点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，
∴设A（a，a），B（b，8b），则有

ak+m=a bk+m=8b

，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵当a=b时，a=b=0与题意不符合，
∴a≠b，且k=

a-8b

a-b

=

1- 8b a

1- b a

；
设

b

a

=t，则
k=

1-8t

1-t

=

8t-1

t-1

=

8(t-1)+7

t-1

，即k=8+

7

t-1

；
∵

b

a

是整数，a＞0，b＞0，t-1≠0，
∴t是整数，且t＞0，t≠1；
又∵k为整数，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．