题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:D点坐标是(______,______),E点坐标是(______,______);
(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
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答案
∴∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,
∴OA=OD,
∵OA=2,
∴OD=2,
∴D点坐标是(2,0),DE=OD=2,
∴E点坐标是(2,2),
故答案为:(2,0),(2,2);
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(2)存在点M使△CMN为等腰三角形,理由如下:
由翻折可知四边形AODE为正方形,
过M作MH⊥BC于H,
∵∠PDM=∠PMD=45°,则∠NMH=∠MNH=45°,
NH=MH=4,MN=4
2 |
∵直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,
∴设MN的解析式为y=x+b,
而DE的解析式为x=2,BC的解析式为x=6,
∴M(2,2+b),N(6,6+b),
CM=
42+(2+b)2 |
2 |
分三种情况讨论:
①当CM=CN时,
42+(2+b)2=(6+b)2,
解得:b=-2,此时M(2,0);
②当CM=MN时,
42+(2+b)2=(4
2 |
解得:b1=2,b2=-6(不合题意舍去),
此时M(2,4);
③当CN=MN时,
6+b=4
2 |
解得:b=4
2 |
2 |
综上所述,存在点M使△CMN为等腰三角形,M点的坐标为:
(2,0),(2,4),(2,4
2 |
(3)根据题意得:
当0≤x≤2时,
∵∠BPN+∠DPE=90°,
∠BPN+∠BNP=90°,
∴∠DPE=∠BNP,
又∠PED=∠NBP=90°,
∴△DEP∽△PBN,
∴
PB |
DE |
BN |
EP |
∴
6-x |
2 |
BN |
2-x |
∴BN=
(2-x)(6-x) |
2 |
∴S△DBN=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
(2-x)(6-x) |
2 |
整理得:S=x2-8x+12;
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当2<x≤6时,
∵△PBN∽△DEP,
∴
PB |
NB |
DE |
PB |
∴
x-2 |
NB |
2 |
6-x |
∴BN=
(x-2)(6-x) |
2 |
∴S△DBN=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
(x-2)(6-x) |
2 |
整理得:S=-x2+8x-12;
则S与x之间的函数关系式:
|
①当0≤x≤2时,S=x2-8x+12=(x-4)2-4,
当x≤4时,S随x的增大而减小,即0≤x≤2,
②当2<x≤6时,S=-x2+8x-12=-(x-4)2+4,
当x≥4时,S随x的增大而减小,即4≤x≤6,
综上所述:S随x增大而减小时,0≤x≤2或4≤x≤6.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,0C=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当∠O=15°时,请计算出α1、α2、α3、α4的度数,并填在表内.