当前位置:初中试题 > 数学试题 > 待定系数法求一次函数解析式 > 如图1,直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.(1)求证:直...
题目
题型:不详难度:来源:
如图1,直线y=-


3
3
x+


3
与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.
(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BEx轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
答案
(1)∵直线y=-


3
3
x+


3
与两坐标轴交于A、B,∴A(3,0),B(0,


3
),MO=1,
过M作MF垂直AB于F,
则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA△BOA,
AM
AB
=
MF
OB

∵A(3,0),B(0,


3
),M(1,0),
∴OA=3,OB=


3
,OM=1,
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2


3

2
2


3
=
MF


3

MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.

(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,


3
),M(1,0),
所以直线BM的解析式为:y=-


3
x+


3

又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
1
2
t,-


3
2
t),
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:


3
4
t2+
9
4
t2
=OM+MA=OA=3,
解得t=


3
秒,
②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:


3
4
t2+
9
4
t2
=1,
解得t=


3
3
秒,

(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=


3
,在△BCM中,∠BMO=60°,同理∠EMA=60°,
则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中





∠EPB=∠MNE
∠PBE=∠EMN
PE=EN

∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
核心考点
试题【如图1,直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.(1)求证:直】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标中,已知A、C两点的坐标分别为A(


5


5
)、C(3


5
,0).
(1)求△OAC的面积.
(2)在第一、二象限内是否存在点B,使以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度,如果气温是摄氏25°,则相当于华氏______℉.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:在直角坐标系中,直线l1为y=3x,点P在直线l1上,经过点P和点Q(1,2)的直线为l2,设在第一象限内直线l1、直线l2和x轴围成的三角形的面积为S,求S的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为(  )
A.3B.
5


3
3
C.4D.
5


3
4

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且BCAO,梯形AOBC的面积为10.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求直线AC的表达式.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.