题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BE∥x轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
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答案
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过M作MF垂直AB于F,
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则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA∽△BOA,
∴
AM |
AB |
MF |
OB |
∵A(3,0),B(0,
3 |
∴OA=3,OB=
3 |
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2
3 |
∴
2 | ||
2
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MF | ||
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MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,
3 |
所以直线BM的解析式为:y=-
3 |
3 |
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
1 |
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2 |
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:
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解得t=
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②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:
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解得t=
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(3)
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则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中
∵
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∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
核心考点
试题【如图1,直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.(1)求证:直】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求△OAC的面积.
(2)在第一、二象限内是否存在点B,使以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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A.3 | B.
| C.4 | D.
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(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求直线AC的表达式.
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