题目

题型：不详难度：来源：

如图1：直线y= kx+4k（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点C，点M(2，m)为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直线BD的解析式．
(3)如图2，在(2)的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列两个结论：①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值，

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）解：∵A（-4,0）  C(0,)                            ……2分
由图象可知
∴OA="4" ,  OC=                                             ……3分
∴                                             ……4分
（2）解： ∵
解得：                                            ……5分
∴直线AC的解析式为：
∴M（2，-3）                                                  ……6分
过点M作ME⊥轴于E
∴ME=2
∵
∴
又∵   
∴
∴                                               
∴
∴B（8，0）                                                  ……7分    
设直线BD的解析式为：
则有        
解得：……9分
∴直线BD的解析式为：                            ……8分
（3）解：②值不变.理由如下：
过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H，连接EH                      ……9分
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90º
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵点D在直线
∴D(0，-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA="90" º
∴△ODH≌⊿OAE（AAS）                                          ……10分
∴AE="DH" ，  OE="OH" ， ∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD="90º                         " ……11分
∴∠OEH=45º
∴∠HEF=45º=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴                                      ……12分