题目
题型:不详难度:来源:
单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发
沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止
运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).
(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;
(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.
求出此时△APQ的面积.
(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯
形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.
答案
解析
∴AB=
①P由O向A运动时,OP=AQ=t,AP=4-t
过Q作QH⊥AP于H点,由QH//BO得
∴
即 (0<t≤4)
②当4<t≤5时,AP=t-4 AQ=t
sin∠BAO=
OH=
∴
=··············(4分)
(2)由题意知,此时△APQ≌△DPQ
∠AQP=900 ∴cosA=
当0<t≤4 ∴ 即
当4<t≤5时, t=-16(舍去)
∴···············(6分)
(3)存在,有以下两种情况
①若PE//BQ,则等腰梯形PQBE中PQ=BE
过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N
则有BM=QN,由PE//BQ得
∴
又∵AP=4-t, ∴AN=
∴由BM=QN,得
∴ ∴···································(8分)
②若PQ//BE,则等腰梯形PQBE中
BQ=EP且PQ⊥OA于P点
由题意知
∵OP+AP="OA " ∴
∴t··············(10分)
由①②得E点坐标为
(4)①当P由O向A运动时,OQ=OP=AQ=t
可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠QBO
∴OQ="BQ=t " ∴BQ=AQ=AE
∴······················(11分)
②当P由A向O运动时,OQ=OP=8-t
BQ=5-t,
在Rt△OGQ中,OQ2 =" RG2" + OG2
即(8-t)2 =
∴t = 5·························(12分)
核心考点
试题【如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB的长;
(2)当为何值时,△ACD与△ABO相似?并直接写出此时点C的坐标.
A.x<3 | B.x>3 | C. | D. |
最新试题
- 1.In the open boat,the four men,____was a doctor,met with a s
- 2玉米的果穗常有缺粒的原因主要是:A.水分不足B.传粉不足C.光照不足D.营养不足
- 3微生物与人类的关系是( )A.大部分微生物对人体有害,小部分有益于人类B.所有的微生物都是有害的C.微生物是没有害的D
- 4西气东输二线管道西起新疆的霍尔果斯,经西安、南昌,南下广州,东至上海,干线全长4 859 km,加上若干条支线,管道总长
- 5先化简,再求值:x-1x÷(2-x2+1x),其中x=3.
- 6下列各实验装置图的叙述中,正确的是A.装置①常用于分离互不相溶的液体混合物B.装置②可用于吸收氨气,能够防止倒吸C.以N
- 7下列宏观现象的微观解释不正确的是( )A.氧气加压后变成液氧体积减小——分子变小B.氢气和液氢都可作燃料——分子相同C.
- 8阅读下面的文言文刘统勋,字延清,山东诸城人雍正二年进士乾隆元年,擢内阁学士命从大学士嵇曾筠赴浙江学习海塘工程擢左都御史,
- 9佛山市素有“全国卫生城市”的美誉.以下行为中,有利于保护我市环境的是( )①尽量少使用洗涤剂 ②禁止燃放烟花爆竹
- 10学生刘鹏对长跑缺乏信心,老师用一句话鼓励他。下列不贴切的一句话是[ ]A、只有不快的斧,没有劈不开的柴。B、只要
热门考点
- 1如图(5)所示,已知,为反比例函数图像上的两点,动点在正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时,点的坐标是( )
- 2 荀子说:"凡人之患,弊于一曲,而暗于大理"(注:曲-局部;理-规律)。据此回答我们不受大蒙蔽而明大理,就要( )(1
- 3下列对数据的几种描述中,合理的是( )A.用pH试纸测得盐酸pH="3.20" B.用托盘天平称取NaCl固体5.85
- 4名著阅读在动物们的集会上,猴子登台跳舞,深受欢迎,赢得大家的称赞,个个为之喝彩。骆驼却十分嫉妒猴子,他也想获得大家的喝彩
- 5用“/”给下面划线文段断句。(限断6处) 臣光曰:……古之王者不欺四海,霸者不欺四邻,善为国者不欺其民,善为家者不欺
- 6----Mum,we are going mountain climbing this afternoon. -----
- 7(本小题满分12分)已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时,.(1) 求;(2) 判断函数的单调性并证明.
- 8下列各句标点符号的使用正确的一项是[ ]A.他比先前并没有什么大改变,单是老了些,但也还未留胡子,一见面是寒暄,
- 9将下列天气状况与天气符号对应,并用线连接起来.A.雨夹雪 aB.
- 10选出对加横线的词解释错误的项(单选题)①帝感其诚(真心真意)②战败而亡,诚不得已(实在,的确)③今将军诚能命猛将统兵数万