题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，平行于轴的直线分别交直线、直线于、两点（点在的左侧）
⑴点的坐标为                  ；
⑵如图1，若点在线段上，在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
⑶如图2.若以点为直角顶点，向下作等腰直角，设与重叠部分的面积为，求与的函数关系式；并注明的取值范围.

答案

⑴点的坐标为（，）
⑵令，则∴
∴点（，）
    ∴
∴点（，）
∴
作轴于 当时为等腰直角三角形

∴      ∴（，0）
作轴于 当时为等腰直角三角形

同理可得    ∴（，0）
当且时为等腰直角三角形
作 可得

∴    
     ∴（，0）
∴点的坐标为（，0），（，0），（，0）
⑶当时
∴
当时

∴

解析

（1）利用两直线相交的性质，使两式相等即可得出答案；
（2）首先表示出PQ的长度，进而得出当PH=HQ且∠PHQ=90°时以及 当PH=PQ时△PQH为等腰直角三角形，分别求出即可；
（3）分别根据当时以及当时表示出△PQF与△AOB重叠部分的面积即可．