如图，已知一次函数y1＝－x＋b的图象与y轴交于点A（0，4）， y2＝kx－2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知一次函数y₁＝－x＋b的图象与y轴交于点A（0，4）， y₂＝kx－2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围是．

答案

x＜2

解析

试题分析：先根据待定系数法分别求得两个函数的解析式，再求得两个函数图象交点的横坐标，最后观察图象得到y₁的图象在y₂＝的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围即可得到结果.
由一次函数y₁＝－x＋b的图象与y轴交于点A（0，4）可得b＝4
由一次函数y₂＝kx－2的图象与x轴交于点B（1，0）可得k＝2
由－x＋4＝2x－2解得x＝2
则由图象可得使y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围是x＜2．
点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，在下方的部分对应的函数值较小.

核心考点

试题【如图，已知一次函数y1＝－x＋b的图象与y轴交于点A（0，4）， y2＝kx－2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是】；主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，4）与点（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx＋b的图象还经过点（－1，m）与点（3，n），试比较m，n的大小．

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本题中的图象，是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？
（3）快艇出发多长时间后追上轮船？

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阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k₁x＋b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y＝k₂x＋b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行.

解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线

：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

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拖拉机的油箱装油56千克，犁地时平均每小时耗油6千克，则油箱中剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系式是，自变量的取值范围是 .

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（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）
某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．

（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

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