题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃，…在x轴上，点B₁、B₂、B₃，…在直线l上。若△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是

A．24

B．48

C．96

D．192

答案

C

解析

试题分析：∵直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（），B（0，1）。
∴。∴∠BAO=30°。
∵△OB₁A₁为等边三角形，∴∠B₁OA₁=∠OB₁A₁=60°。∴OB₁=OA=，∠AB₁O=30°。
∴∠AB₁A₁=90°。∴AA₁=2。
同理，AA₂=2²，A₂B₂=2；AA₃=2³，A₂B₂=2²；AA₄=2⁴，A₄B₄=2³；…
AA₆=2⁶，A₆B₆=2⁵=32。
∴△A₅B₆A₆的周长是3×32=96。故选C。
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）